Алгебраическая теория поля и частиц. Физическая картина Мира в алгебродинамике

На самом деле, в силу самой неопифагорейской идеологии АД-подхода, провести грань между математикой и физикой совершенно невозможно: все физические следствия и интерпретации не "измышляются", а жестко диктуются внутренними свойствами ОУКР, такими как они есть! Вся теория может быть развита без какого-либо упоминания физических объектов и величин. Их отождествление с математическими величинами в рамках развитого формализма достаточно очевидно, независимо от наших "хотений" или эстетических предпочтений и сводится к трем утверждениям:

1. Пространство-время отождествляется с векторным пространством алгебры бикватернионов (точнее, с его действительным подпространством; вопрос о физическом смысле "мнимой" части координатного пространства остается открытым).
2. Физические поля - это "аналитические" функции бикватернионного переменного. Единственные первичные уравнения поля - это условия аналитичности функций, т.е. обощенные уравнения Коши-Римана (ОУКР).
3. Частицы отождествляются с (ограниченными в 3-пространстве) сингулярностями полевых функций, которые могут быть 0-мерными (точечные источники), 1-мерными (струны) или даже 2-мерными (мембраны). Их форма, характеристики и уравнения движения полностью определяются уравнениями поля, т.е. ОУКР.

Физическая картина Мира, возникающая как следствие алгебродинамики, весьма необычна и красива. Действительно, одним из основным следствий ОУКР является уравнение эйконала, связанное со структурой изотропных (световых) прямых - геодезических пространства Минковского. Пучки прямых ("конгруенций"), образуемых первичными полевыми элементами, перемещающимися вдоль них с фундаментальной скоростью (скоростью света), формируют своего рода светоносный эфир, инвариантный относительно преобразований группы Лоренца.

Геометрическое место точек самопересечения лучей основной конгруенции формирует структуры, подобные каустикам в оптике. Электромагнитное и метрическое поля, сопоставляемые (одному из двух классов) решениям ОУКР, в точках каустик обращаются в бесконечность, т.е. сингулярны. Это обстоятельство приводит к естественной интерпретации каустик как (протяженных) частиц - источников поля.

Каустики основной конгруенции обладают многими замечательными свойствами, оправдывающими их интерпретацию в качестве частиц. Они топологически устойчивы, движутся со скоростью, меньшей или равной скорости света (при том, что образующие их элементы всегда имеют скорость "c"), обладают внутренним вращением (спином). Для основного класса решений ОУКР все каустики-частицы имеют с необходимостью "единичный" (квантованный) электрический заряд (или электрически нейтральны), а также магнитный момент и спин. При этом гиромагнитное отношение имеет такое же ("аномальное") значение, как для электрона. Через соответствие с ОТО (в частности, с метрикой Керра-Ньюмена) для каустик-частиц может быть определена масса (хотя, к сожалению, эффект квантования масс к настоящему времени не обнаружен).

Классификация каустик, однако, тесно связана с классификацией особенностей дифференцируемых отображений и, по-видимому, может иметь отношение к классификации элементарных частиц. Эволюция полевых сингулярностей - каустик во времени моделирует процесс взаимодействия частиц, а возможные типы "перестроек" могут оказаться связанными с различными каналами взаимопревращений и распадов частиц. К настоящему времени уже получены…

Таким образом, жесткая алгебродинамическая схема, использующая лишь первичные условия аналитичности полевых функций - бикватернионов (ОУКР), сама по себе ведет к вполне определенным и достаточно неожиданным представлениям об устройстве Вселенной: светоподобном эфире, самопорождающим материю в областях "уплотнения" - каустиках. Заметим, что эта картина имеет некоторые общие черты с моделью В.В.Смолянинова , с теорией "генерирующих потоков" А.П.Левича и с предлагавшейся Л.С.Шихобаловым моделью "лучистой частицы". В математическом плане наиболее глубокие связи бикватернионная алгебродинамика имеет с теорией твисторов Р.Пенроуза и, как уже отмечалось, с теорией особенностей Тома-Арнольда. С точки зрения философии и методологии наш подход наиболее близок к подходу Ю.И.Кулакова ("физические структуры") и Ю.С.Владимирова ("бинарная геометрофизика"). Возникающие сингулярные "частицеподобные" структуры весьма разнообразны, но, с другой стороны, их число конечно и вполне поддается полной классификации. Лишь по ее завершении можно будет судить об истинных возможностях предложенной теории.